Mathématiques

Mathématiques 

Chapitres
étudiés dans l’année :

Ø
Calculs                          Géométrie
                         

Ø Nombres relatifs	Ø Triangles
Ø Calcul littéral	Ø Distance à une droite
Ø Equations	Ø Tangente à un cercle
Ø Proportionnalité

     
         

Concours :

-Olympiade
de Mathématiques Moscou 2012

-Maths en
jean (3^ème/2^ème
uniquement)

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Nombres relatifs

Règle :

-Pour
additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne
leurs distances à 0 et on garde leur signe commun.

-Pour
additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on
soustrait la plus petite distance à 0 de la plus grande et on garde le
signe de
la plus grande distance à 0.

Exemples :

A=
(-2) + (-3)   
                                 2)
B= (-5) +
(+7)                                 

   
A= -
(2+3)                                              
B= + (7-5)

   
A=
-5                                                      
B= +2

Définition :

L’opposé
d’un nombre relatif est le nombre qui a la même distance à 0 et
de signe contraire.

Règle :

 Soustraire
un nombre relatif, revient à ajouter son opposé.

 Calcul littéral

Expression
littérale :

Une
expression littérale est une expression où
des nombres représentent des lettres.

Exemple :

2(l + L)
/calcul du périmètre d’un rectangle
dont les mesures sont l et L.

Simplifier
des écritures :

Règle

Réduire
une somme algébrique c’est l’écrire
avec le moins de termes possibles.

Exemples :

2*3x
=
6x                                       
Ou alors : 2a+3a = 5a

                                                        
Mais : 2x+3y impossible

 2+3x
=
5x                                     

Règle :

Réduire
un produit c’est l’écrire avec le
moins de facteurs possibles.

Propriété :

Additionner
une somme algébrique c’est
additionner tous ces termes. Soustraire une somme algébrique revient à
soustraire chacun de ses
termes.          

Equations

Définition :

Une
équation du premier degré à une inconnue
est une égalité dans laquelle intervient un nombre de valeur inconnue.
Ce
nombre est souvent désigné par une lettre.

Exemple :

3+5x=7
est une équation d’inconnue x. 5x est
le seul terme en x et son exposant est un (1).

Donc
cette équation est du premier degré.

Vocabulaire :

Résoudre
une équation d’inconnue x, c’est
trouver toutes les valeurs possibles du nombre x qui vérifient
l’égalité. Une
solution de l’équation est un nombre qui vérifie l’égalité.

Propriété :

Une
égalité vrai reste vraie lorsque l’on
multiplie (ou l’on divise) chacun de ses membre par un même membre non
nul.

 

Proportionnalité

A.
Représentation graphique

Si on
représente sur un graphique les points
obtenus à partir d’un tableau de proportionnalité, alors ses points
sont tous
situés sur une droite passant par l’origine. Réciproquement, si les
points d’un
graphique sont tous situés sur une droite passant par l’origine dans le
tableau
constitué par leur coordonnées et sur un tableau de proportionnalité.

B.
Vitesse moyennes

On
appelle vitesse moyenne d’un véhicule sur
un trajet le quotient de la distance parcourue par la durée écoulée.

Les
unités utilisés sont les grandeurs
quotients : km/h ; m/s

  

Triangles

I/
Cercle circonscrit :

Définition :

Un cercle
circonscrit (à un triangle) est un
cercle qui passe par tous les sommets d’un triangle.

Propriété :

Dans un
triangle, le centre du cercle
circonscrit est l’intersection des médiatrices de ce triangle.

II/Triangles
rectangles et cercles circonscrits :

Propriétés :

· Si un
triangle est rectangle, alors le centre
de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.

·Si un
triangle est rectangle, alors la
longueur de la médiane issue de l’angle est égale à la moitié de
la
longueur de l’hypoténuse.

·Si, dans
un triangle, la longueur d’une
médiane est égale à la moitié de la longueur du coté correspondant,
alors ce
triangle est rectangle. Le coté correspondant à cette médiane est alors
l’hypoténuse du triangle rectangle.

Distances à une
droite

I/Distance
à une droite 

Définition :

La
distance du point A à la droite (d) est la
plus petite distance possible entre le point A est un point quelconque
de la
droite (d) car elle est à 90°.

Propriété :

La
distance du point A à la droite (d) est la
longueur AH, ou H est le pied de la perpendiculaire à la droite (d)
menée du
point A.

II/Tangente
à un cercle

Définition :

Sois (C)
un cercle et A un point de ce cercle.

La
tangente au cercle (C) en A est (CA), droite ayant
un seul point commun avec (C) : le point A.

 Proprieté:

On
considère un cercle (C) de centre A et un point B de ce cercle. La
tangente au cercle (C) en B est la droite perpandiculaire à la droite
(AB) passant par B.

 

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